Через точку К,не лежащую между параллельными плоскостями а и в проведены прямые a и b.Прямая а пересекает плоскости а и в в точках А1 и А2 соответственно,b-в точках В1 и В2.Найти B1B2,если A1A2=9:4,КВ=8 см.

1

Ответы и объяснения

2012-12-26T17:43:21+04:00

Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.
Проведем через точку МА2  и В2 плоскость.

 А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.
Остюда треугольники МА2В2 и МА1В1 подобны.
Примем отрезок МВ1 за х
Тогда МВ2=9+х,
МА2=9+х+4
4:(13+х)=х:(9+х)
36+4х=13х+х²
х²+9х-36=0
При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит.
х=3 см
МВ2=9+3=12 см
МА2=12+4=16 см