1) непосредственным вычислением предела функций в точке

2) разложением функции на множители

3) "домножением" функции до разности квадратов

4) на бесконечности

5) используя 1-й замечательный предел

6) используя 2-й замечательный предел

\lim_{x \to \4}4 \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \\ \lim_{x \to \3}3 \frac{x^{2}-5x+6}{3x-9} \\ \lim_{x \to \0}0 \frac{\sqrt{1+2x }-1}{x} \\ \lim_{n \to \infty} \frac{4x^{3}-x^{2}}{x^{3}+3x^{2}-1} \\ \lim_{x \to \0}0 \frac{4 sin 7x}{3x} \\ \lim_{n \to \infty} (1+\frac{2}{7x})^{x} \\

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-12-27T05:20:43+00:00

x->4 limit ((√x+1)/(√x-1)) =limit ((√4+1)/(√4-1))=limit ((2+1)/(2-1))=limit 3/1=3

x->0 limit ((√(1+2x)-1)/x)=limit ((√(1+2x)-1)(√(1+2x)+1) /x(√(1+2x)+1)) =

       =limit ((1+2x-1) /x(√(1+2x)+1)) =limit (2x /x(√(1+2x)+1))=limit (2 /(√(1+2*0)+1))=

       =limit 2/2=1

x->3 limit ((x^2-5x+6)/(3x-9))=limit ((x-2)(x-3)/3(x-3))=limit ((x-2)/3)=limit ((3-2)/3)=1/3

x->∞limit (1+2/(7x))^2=limit (1+0)^2=limit 1=1

при x->∞ 2/(7x) ->0