В правильной пирамиде SABC R- середина ребра BC, S-вершина. Известно что AB=8, а площадь боковой поверхности равна 252. Найдите длину отрезка SR

2

Ответы и объяснения

2012-12-26T10:31:07+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

SR - апофема пирамиды. Площадь боковой поверхности состоит из суммы площадей 3-х равных треугольников, которые являются боковыми гранями пирамиды. То есть S_{\Delta ASB}+S_{\Delta BSC}+S_{\Delta CSA}=252 . В данном случае речь идет о треугольнике BSC. так как площади треугольников равны, то можно записать в следующем виде 3*S_{\Delta BSC}=252. Делим обе части на 3. S_{\Delta BSC}=84. Так как треугольник BSR - равнобедренный (из того, что пирамида -правильная), то его площадь равна произведению половины основания BC на высоту SR. Так как пирамида правильная, то AB=BC. S_{\Delta BSC}=\frac{1}{2}*BC*SR.

84=\frac{1}{2}*8*SR. Делим обе части уравнения на 4. 21=SR, то есть SR=21.

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-12-26T10:39:53+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

В правильной пирамиде все грани равны.


Площадь одной грани
Sграни=SR·CR
Sграни=Sбок:3


Стороны АВС равны.
Sграни=SR·CR
CR=AB:2=8:2=4


S бок=SR·CR·3
SR=S бок:(3·CR)
252=SR·4·3
SR=252:12


SR=21