Известно, что точки А (х, 0, 9) равноудалена от точки В (2, 1, 5) и плоскости XOY. Найдите все возможные значения х.

1

Ответы и объяснения

2012-12-27T05:19:27+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Точка С(x, 0, 0) - точка на оси ОХ, расстоние от которой до точки А равно расстоянию от точки А до точки В. То есть |AB| = |BC|.

|AB|=\sqrt{(2-x)^2+(1-0)^2+(5-9)^2}=\\=\sqrt{4-4x+x^2+1+16}=\sqrt{x^2-4x+21}\\|AC|=\sqrt{(x-x)^2+(0-0)^2+(0-9)^2}=\sqrt{81}=9\\\sqrt{x^2-x+21}=9\\x^2-4x+21=81\\x^2-4x-60=0\\D=16+4\cdot1\cdot60=16+240=256=16^2\\x_1=\frac{4+16}2=10\\x_2=\frac{4-16}2=-6

Получаем две точки А1(10, 0, 9) и А2(-6, 0, 9)