В параллелограмме меньшая высота и меньшая сторона равны 9 см и √82 см соответственно. Большая диагональ 15 см. Найдите площадь параллелограмма.

1

Ответы и объяснения

2012-12-25T18:58:13+04:00

Обозначим меньшую высоту параллелограмма ABCD, опущенную из точки B на большее основание AD  как BK. 
Найдем значение катета прямоугольного треугольника ABK, образованного меньшей высотой, меньшей стороной и частью большего основания. По теореме Пифагора: 

AB2 = BK2 + AK2 
 82 = 92  + AK2 
AK2 = 82 - 81 
AK = 1 

Продлим верхнее основание параллелограмма BC и опустим на него высоту AN из его нижнего основания.  AN = BK как стороны прямоугольника ANBK. У получившегося прямоугольного треугольника ANC найдем катет NC. 
AN2 + NC2 = AC2 
92 + NC2 = 152 
NC2 = 225 - 81 
NC2 = √144 
NC = 12 

Теперь найдем большее основание BC параллелограмма ABCD. 
BC = NC - NB 
Учтем, что NB = AK как стороны прямоугольника, тогда 
BC = 12 - 1 = 11 

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту к этому основанию. 
S = ah 
S = BC * BK 
S = 11 * 9 = 99 

Ответ: 99 см2 .