Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности X2+y2=10 и прямой x+2y=5

1

Ответы и объяснения

  • fou
  • ученый
2012-12-24T12:36:09+00:00

Достаточно составить систему из этих уравнений.

\left \{ {{x^{2}+y^{2}=10} \atop {x+2y=5}} \right.\\ x = 5-2y\\ (5-2y)^{2}+y^{2}=10\\ 25-20y+4y^{2}+y^{2}=10\\ 5y^{2}-20y+15=0\\ y^{2}-4y+3=0\\ D=16-12=4\\ y_{1} = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ x_{1} = 3\\ y_{2} = 3 \ \ \ \ \ \ \ \ x_{2}=-1

Окружность и прямая пересекаются в двух точках (3;1) и (-1;3)