в параллелограмме abcd биссектриса острого угла равного 60 градусов, делит сторону параллелограмма на отрезки 25 и 15 см, начиная от вершины тупого угла.найдите биссектрису и меньшую диагональ параллелограмма

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-12-23T09:18:16+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Сделаем рисунок к задаче.


Примем во внимание, что ∠ abd совсем не обязательно должен быть равен 90°, и на самом деле он не 90°, хотя и похож, потому при решении проигнорируем его.


Треугольник abm- равнобедренный.
В нем ∠ amb=∠ mad как углы при пересечении параллельных прямых секущей, а

∠ bam=∠ mad по построению.
Опустим из вершины b высоту bh.


ah=ab·sin(30)=25·1/2=12,5


bh=ab*sin(60)=(25√3):2

 

hd=(25+15)-12,5=27,5

 

bd= √(bh²+hd²)=√(25√3):2)²+(27,5 )²= √(1875/4+3025/4)=√4900/4=35 см

( можно и по теореме косинусов, результат должен быть одинаковым)  


mn=bh=(25√3):2


Рассмотрим ᐃ amn


mn противолежит углу 30 градусов.


отсюда биссектриса am=2 mn=2·(25√3):2=25√3


Меньшая диагональ параллеограмма  
bd= √ =35 см


Биссектриса
mn= 25√3 см  

------------------

Провертьте мои вычисления меньшей диагонали для полной уверенности.