Ответы и объяснения

2012-12-23T11:50:10+04:00

y=(x-1)e^(3x+1) 
1)x=Re 
2)x=0->y=-e=-2,72; y=0->x=1 
3)y(-x)=-(x+1)e^(1-3x)-ни четная, ни нечетная 
4)непериодическая 
5)y'=e^(3x+1)+3(x-1)e^(3x+1)=(3x-2)e^(3x+1) 
x<2/3->y'<0->y убывает 
x=2/3->y'=0->y=-1/3e^3=-6,70-минимум 
x>2/3->y'>0->y возрастает 
6)y"=3e^(3x+1)+3(3x-2)e^(3x+1)=3(3x-1)e^(3x+1) 
x<1/3->y"<0-выпукла 
x=1/3->y"=0->y=-2/3e^2=-4,93-перегиб 
x>1/3->y">0-вогнута 
7)асимптоты: 
а) вертикальные: нет,так как нет разрывов второго рода 
б) горизонтальные: 
y=lim(x->беск.)(x-1)e^(3x+1)=беск. -нет 
y=lim(x->-беск.)(x-1)e^(3x+1)=0 
таким образом y=0 при х-> -беск.