Запишите уравнение, графиком которого является множество точек плоскости, состоящие из:
а) окружности с центром в точке К(-1;1) и радиусом 12, а также пары прямых, касающихся данной окружности т перпендикулярных оси Оу
б) параболы и прямой, проходящих через точки О (0;0) и А(1;-2)

решите пожалуйста

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-12-22T22:15:07+04:00

а)Нам требуется составить сначала по-отдельности каждое уравнение, а затем каким-то образом скомбинировать их. Проще всего составить уравнение окружности. Его общий вид:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = R², где (x₀;y₀) - координаты центра, R - радиус окружности. Теперь подставим всё в данное уравнение:

(x + 1)² + (y - 1)² = 144

 Предлагаю перенести всё влево(хачем, будет ясно позднее):

(x + 1)² + (y - 1)² - 144 = 0

По условию, две прямые у нас касаются данной окружности и перпендикулярны оси y. Из последнего вытекает, что общее уравнение каждой прямой будет:

y = b. Осталось найти b.

Поскольку каждая прямая касается окружности, то она проходит непосредственно через конец радиуса. Нетрудно определить координаты этого конца. Это (-1;12+1), то есть (-1;13), а  также (-1;11). Теперь можем составить уравнения каждой прямой:

y = 13, y - 13 = 0

y = 11, y - 11 = 0

Теперь скомбинируем ихю Для чего я перенёс всё влево в каждом уравнении? П(отому что мы получим произведениеЮ которое равно 0, значит оно задаёт комбинацию некоторых прямых. Итак, искомое уравнение:

((x + 1)² + (y - 1)² - 144)(y-13)(y-11) = 0