ПоМоГиТе: *0*

через вершину а квадрата авсд проведена прямая ам,перпендикулярная плоскости всд.Найдите расстояние от точки м до вершин квадрата,если вс=12 см и ам =5см.(если можно с рисунком пожалуйста)^^Заранее спасибо,))

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-12-22T14:29:00+00:00

Поскольку AM перпендикулярна пллоскости квадрата, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, AM перпендикулярна сторонам квадрата.

Расстоянием от точки M до вершины B есть отрезок MB. Рассмотрим прямоугольный ΔAMB(<MAB = 90° - по сказанному выше). AB = BC = 12 как стороны квадрата, AM = 5. По теореме Пифагора,

MB = √(AM² + AB²) = √(144+25) = √169 = 13. Итак, расстояние от точки M до вершины квадрата B равно 13 см.

 Расстояние от точки M до вершины A есть отрезок MA и равно 5 см.

Найдём расстояние от точки M до вершины C(отрезок MC). Для этого проведём диагональ AC квадрата. Тогда по определению, MA перпендикулярна AC, то есть <MAC = 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник MAC, где AC - диагональ квадрата. MA = 5 см. Диагональ квадрата вычисляется по формуле AC = a√2, где a - длина стороны квадрата. AC = 12√2 см. по теореме Пифагора,

 

MC = √(MA² + AC²) = √(25 + 288) = √313 см - это расстояние от точки M до вершины C.

Ну и аналогично находим расстояние от точки Mдо вершины D. Для этого надо рассмотреть прямоугольный треугольник MAD и по теореме Пифагора найти гипотенузу MD. этот отрезок и является расстоянием от точки M до врешины D. Задача решена.