Докажите,что функция четная :

1) y= 2x^8 - x^6

2) y= 5x^2 + x^10

Докажите,что функция НЕчетная :

1) y = x(5-x^2)

2) y = 3x/x^6 + 2

2

Ответы и объяснения

2012-12-22T16:50:30+04:00

 

1) y= 2x^8 - x^6

f(-x)=2(-x)^8-(-x)^6= 2x^8 - x^6=f(x) четная

2) y= 5x^2 + x^10

 f(-x)=5(-x)^2+(-x)^10=5x^2 + x^10 =f(x) четная

Докажите,что функция НЕчетная :

 

1) y = x(5-x^2)

f(-x)=-x(5-(-x)^2)=-x(5-x^2)=-f(x)  нечетная

2) y = 3x/x^6 + 2

f(-x)=3(-x)/(-x)^6+2=-3x/x^6 + 2 ни четная ни нечетн7ая     может около 2 должен быть х?

  • Участник Знаний
2012-12-22T18:01:05+04:00

Найдём везде f(-x):

1)f(-x) = 2(-x)⁸ - (-x)⁶ = 2x⁸ - x⁶ = f(x) - это равенство и говрит нам о том, что функция чётная

2)f(-x) = 5(-x)² + (-x)¹⁰ = 5x² + x¹⁰ = f(x) - значит, чётная

 

1)f(-x) = -x(5 - (-x)²) = -x(5+x²) = -f(x) - данное условие и говрит о том, что функция нечётная

2)f(-x) = 3(-x) / (-x)⁶ + 2 = -3x / x⁶ + 2 = -f(x) - вновь получили, что функция нечётная.