Известно что в прямоугольном параллелепипеде авсda1b1c1d1 диагональ дб равна 15 ав 2 в1с1 5 найдите объем параллелепипеда

1

Ответы и объяснения

2012-12-21T17:07:25+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

У Вас неверно записано условие - диагональ либо DB1, либо BD1, иначе задача нерешаема.

Итак, ABCDA_1B_1C_1D_1 - куб

DB_1=15,\quad AB=2,\quad B_1C_1=5

Противолежащие грани параллелепипеда равны, т.е.

AD=BC=B_1C_1=5

Объём парлл-да

V=AB\cdot BC\cdot BB_1

Найдём высоту паралл-да BB_1. Для этого проведём диагональ BD. Из треугольника ABD по т.Пифагора BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}

Из треугольника BB_1D по т.Пифагора BB_1=\sqrt{B_1D^2-BD^2}=\sqrt{225-29}=\sqrt{196}=13

Тогда объём параллда равен

V=AB\cdot AD\cdot BB_1=2\cdot15\cdot13=390