Докажите, что площадь параллелограма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними

1

Ответы и объяснения

2012-12-21T13:10:37+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пусть ABCD - параллелограмм. Проведем диагональ BD. Треугольники ABD и ACD равны по третьему признаку равенства (AB=CD, BC=AD, BD - общая сторона), значит и площади из одинаковы и равны

S_{ABD}=S_{BCD}=\frac12AB\cdot AD\sin\widehat{BAD}=\frac12BC\cdot CD\sin\widehat{BCD}

Площадь параллелограмма равна сумме площадей ABD и BCD или

S_S_{ABCD}=\frac12AB\cdot AD\sin\widehat{BAD}+\frac12AB\cdot AD\sin\widehat{BAD}=AB\cdot AD\sin\widehat{BAD}

ЧТД