составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-3 перпендикулярной прямой g(x)=x+3

1

Ответы и объяснения

2012-12-21T07:49:28+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пусть A(x_0, y_0) - точка касания.

Составим уравнение касательной:

f(x_0)=x_0^2-3\\f'(x_0)=2x_0\\y=x_0^2-3+2x_0(x-x_0)=x_0^2-3+2x_0x-2x_0^2=2x_0x-x_0^2-3

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной x+3 будет равен -1 (-1/k).

То есть 2x_0x=-x\Rightarrow x_0=-\frac12

Тогда уравнение касательной к f(x), перпендикулярной g(x) будет иметь вид

\y=2x_0x-x_0^2-3=-x-(-1)^2-3=-x-1-4=-x-4

y=-x-4