составьте уравнение касательной к графику функции f(x), проходящей через точку М(2,-1), не принадлежащую данному графику f(x)=x^2-4

1

Ответы и объяснения

2012-12-20T23:05:54+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

x_0 - абсцисса точки касания

f(x_0)=x_0^2-4\\f'(x)=2x\Rightarrow f'(x_0)=2x_0

Общее уравнение касательной:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) 

Подставляем производные в точке, получаем:

y=x_0^2-4+2x_0(x-x_0)

Так как прямая проходит через точку М(2, -1), то

-1=x_0^2-4+2x_0(2-x_0)\\x_0^2-4+4x_0-2x_0^2+1=0\\x_0^2-4x_0+3=0\\D=16-12=4\\x_1=\frac{4+2}2=3\\x_2=\frac{4-2}2=1

Имеем 2 абсциссы точек касания, значит, касательных будет две.

Координаты точек касания A(3, 5), B(1, -3).

Уравнения касательных имеют вид

A(3,5)\rightarrow y=6x-13\\B(1,-3)\rightarrow y=2x-5