каждый участник турнира сыграли с каждым по одной партии. За выйгрыш присуждали 2 очка за ничью 1 очко за проигрыш 0 очков. три лучших игрока набрали вместе 44 очка в 2 раза меньше чем остальные участники вместе взятые. сколько было участников турнира?

1

Ответы и объяснения

2012-12-20T18:33:44+00:00

44 очка набрали 3 лучших

44*2 = 88 остальные

88 + 44 = 132 все участники набрали очков

за одну партию разыгрывалось 2 очка, т.к. 1+1 или 2+0

значит всего паритй было 132/2 = 66

 =============

Всего было x участников

значит всего он сыграл (х-1) партий

х*( х-1)  всего партий

но т.к. каждый участник турнира сыграли с каждым по одной партии

значит   х*( х-1) /2 = 66

 x^{2} - х = 66*2

  x^{2} - х - 132

 х=12

===================

Всего было x участников, каждый сыграл (x-1)
x·(x-1)
66 · 2 = 132 - удвоенное число партий
Число 132 представляет собой произведение двух последовательных натуральных чисел
132 = 12 · 11
следовательно в турнире участвовало 12 человек