Ответы и объяснения

2012-12-20T19:20:40+04:00

sin^x2*x-2*sinx*cosx-3cos^2*x=o    / cos^2*x

tg^2*x-2tg*x-3=0

tgx=t

t^2-2t-3=0

 D=4-4(-3)=16

t1=(2+4)/2=3                t2=(2-4)/2=-1

  tgx=3                                   tgx=-1

Теперь решаем эти 2 простых уравнения

 

  • IZUBR
  • светило науки
2012-12-20T19:44:07+04:00

Sin^2(x)-2sinxcosx-3cos^2(x)=0;

Делим каждое слагаемое на косинус, чтобы перейти к одному углу, тангенсу:

Tg^2(x)-2tgx-3=0;

Замена Tgx=y;

y^2-2y-3=0;

D=4+12=16;

y1=3;

y2=-1;

Возвращаемся в замену:

tgx=3;

x=artcg3+pik;

tgx=-1;

x=-pi/4+pik.

Теперь перебираем корни, берем первое уравнение:

Arctg3=1,2 (примерно).

x=1,2+pik=1,2+3,14k;

k=0;x=1,2; Корень подходит под условие.

k=1;x=1,2+3,14=4,34 Корень не подходит.

k=-1; x=1,2-3,14=-1,94.Корень подходит.

Далее перебирать корни этого уравнения смысла не имеет.

x=-pi/4+pik.

k=0;x=-pi/4.Подходит.

k=1;x=-pi/4+4pi/4=3pi/4. Не подходит.

k=-1;x=-pi/4-4pi/4=-5pi/4 Не подходит.

Ответ: -pi/4; И из первого уравнения при k=0 и k=-1;

Вроде все.