Помогите ГЕНИИ),если есть время у меня ИТОГОВАЯ контр.)A1решите уравнение x^6-9x^4=0;B1решить урав-ние1/х+1/х+3=0,7; A5Сколько решений имеет ситема уравнеий {х^2+(y-1)^2=1;(х+1)(х-2)=0;A2найти корни урв-ния a^3+4a^2+4a/a^2-4=0.Сколько решений имеет урав-ние х^4+х^2=0;в3 Какая линия на координатной плоскости явл-ся графиком уравнений ху=7?

1

Ответы и объяснения

2012-12-20T09:34:30+00:00

1)

 

Сделаем подмену переменных:

x^2=y

решаем уравнение:

y^3-9y^2=0 \\y^2(y-9)=0 \\ \\y_1=0 \\y_2=9

подставляем переменную:

x^2=0 \\x^2=9 \\x_1=0 \\x_2=б3

 

 

Ответ: x = 3; x = 0; x = -3

 

2)

 

 

\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+3=\frac{7}{10} \\ \\\frac{2}{x}+3-\frac{7}{10}=0 \\ \\\frac{10(2+3x)-7x}{10x}=0 \\ \\\frac{20+23x}{10x}=0

дробь обращается в тогда, когда числитель равен нулю:

23x+20=0 \\23x=-20 \\ \\x=-\frac{20}{23}

 

 

3)

 

 

\begin{cases} x^2+(y-1)^2=1\\(x+1)(x+2)=0 \end{cases}=>\begin{cases} x^2+(y-1)^2=1\\x+1=0\\x+2=0 \end{cases}=> \\ \\=>\begin{cases} x^2+(y-1)^2=1\\x=-1\\x=-2 \end{cases} =>\begin{cases} \begin{cases} (-1)^2+(y-1)^2=1\\x=-1 \end{cases}\\\begin{cases} (-2)^2+(y-1)^2=1\\x=-2 \end{cases} \end{cases}=> \\ \\=>\begin{cases} \begin{cases} 1+(y-1)^2-1=0\\x=-1 \end{cases}\\\begin{cases} 4+(y-1)^2-1=0\\x=-2 \end{cases} \end{cases}=>

=>\begin{cases} \begin{cases} (y-1)^2=0\\x=-1 \end{cases}\\\begin{cases} 3+(y-1)^2=0\\x=-2 \end{cases} \end{cases}=>\begin{cases} \begin{cases} y-1=0\\x=-1 \end{cases}\\\begin{cases} 3+(y-1)^2\neq0\\x=-2 \end{cases} \end{cases}=> \\ \\=>\begin{cases} \begin{cases} y=1\\x=-1 \end{cases}\\\begin{cases} 3+(y-1)^2\neq0\\x=-2 \end{cases} \end{cases}

 

 

Ответ: система имеет одно решение x=-1; y=1

 

 

4)

 

 

x^4+x^2=0

сделаем подмену:

x^2=y

тогда:

y^2+y=0 \\y(y+1)=0 \\ \\\begin{cases} y=0\\y+1=0 \end{cases}=>\begin{cases} y=0\\y=-1 \end{cases}

 

 

подставляем переменную:

 

 

\begin{cases} x^2=0\\x^2\neq-1 \end{cases}

 

Ответ: уравнение имеет одно решение x=0

 

 

5)

 

 

\frac{a^3+4a^2+4a}{a^2-4}=0

дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

a^3+4a^2+4a=0 \\a(a^2+4a+4)=0

произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

a=0 \\ \\a^2+4a+4=0 \\ \\D=4^2-4*1+4=0 \\ \\a_1,_2=-\frac{4}{2}=-2

 

 

Ответ: a=-2; a=0