Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 34 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 51 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

1

Ответы и объяснения

2012-12-19T22:18:09+04:00

Ну приступим :)

 

 

Из условия задачи, нам известно, что на преодаление пути оба автомобиля потратили одинаковое время, то есть приехали одновременно. Вот от этого и будем отталкиваться. Что нам нужно сделать чтоб узнать время??? Правильно! Расстояние разделить на скорость: \frac{km}{km/h}

Путь расстояние у нас будет едыныця :) 1. Тогда, время потраченное первым авто будет 1/х, а время второго авто будет равно: \frac{0,5}{34km/h}+\frac{0,5}{x+51km/h}

Как вы наверное догадались, 0,5 это пол пути, ну а "х" это скорость первого авто. Получается:

 

\frac{1}{x}-(\frac{0,5}{34}+\frac{0,5}{x+51})=0

 

ОДЗ

x \neq 0 \\x > 0

 

 

\frac{1}{x}-(\frac{1}{68}+\frac{1}{2(x+51)})=0 \\ \\\frac{68(x+51)}{68x(x+51)}-\frac{x(x+51)}{68x(x+51)}-\frac{34x}{2(x+51)34x}=0 \\ \\\frac{68(x+51)-x(x+51)-34x}{68x(x+51)}=0 \\ \\\frac{(68x+3468)-(x^2+51x)-34x}{68x(x+51)}=0 \\ \\\frac{-x^2-17x+3468}{68x(x+51)}=0 \\ \\\frac{x^2+17x-3468}{68x(x+51)}=0

 

 

Произведение равно нулю, если числитель равен нулю:

 

 

x^2+17x-3468=0 \\ \\D=17^2-4*1*(-3468)=14161 \\ \\x_1=\frac{-17-119}{2}=-68

 

 

не удовлетваряет ОДЗ

 

 

x_2=\frac{-17+119}{2}=51

 

 

удовлетворяет ОДЗ

 

Ответ: скорость первого автомобиля равна 51км/ч