В ромбе авсд, диагональ вд на 4 см больше ас. площадь 96 см квадратных. найти все стороны ромба.

2

Ответы и объяснения

2012-12-19T20:39:42+04:00

1)Пусть в ромбе АВСД диагонали пересекаются в точке О . тогда угол АОД =90 и АО=ОС и ВО= ОД
Пусть ОД =х , тогда АО = х+2 ( если вся диагональ на 4 больше, то ех половинки больше на 2)Площадь тр-ка АОД = 0,5 * х * ( х+2) а площадь всего ромба в 4 раза больше, то есть 
4* 0,5 * х * ( х+2) =96 или х ( х+2) =48 или х² +2х -48 =0 или х=6
то есть ОД=6 и АО=8 и по теореме Пифагора из тр-ка АОД
находим АД =10

2012-12-19T20:52:53+04:00

в ромбе все стороны равны

обозначим её за a

диагонали ромба пересекаются под прямым углом,более того точка пересечения (О) делит диагонали пополам-это свойство ромба

АС=х ВД=х+4 (по условию)

а половины диагоналей будут =х/2 и =(х+4)/2

т.к углы в треугольниках прямые мы можем найти сторону по теореме пифагора:

а=корень из((х/2)в квадрате + ((х+4)/2)в квадрате)=окончательный ответ- корень из (х в квадрате + 8х+8)