В прямоугольном треугольнике ABC высота CH делит диагональ гипотенузу AC в отношении 2:3.Найдите площадь ABC,если его больший катет равен 9

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-12-19T18:38:28+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Нарисуем  треугольник, проведем высоту из вершины прямоуго угла и обозначим ее СН.

У высоты прямоугольного треугольника есть свои собственные свойства. 

Одно из них:


1) Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком ВН гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.

Катет СВ=9

Отрезки, на которые высота поделила гипотенузу, равны 2х и 3х (2х:3х=2:3), причем 3х ближе к вершине В ( проекция стороны СВ)

А всего в гипотенузе таких отрезков 5х.

СВ²=ВН·ВА

81=3х·5х

5х²=81

х=0,6√15

ВН=3·0,6√15=1,8√15

НА=2·0,6√15=1,2√15

2)Отношение отрезков гипотенузы,  на которые высота делит ее, равно отношению соответственных катетов. 

9:АС=1,8√15:1,2√15

9:АС=1,5

АС=6 

S АВС=9·6:2=27 ( ?)²