в правельной четырехугольной пирамиде угол между высотой и апофемой авен 30. площадь полной поверхности пирамиды равна 48 см2. найти обьем пирамиды

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-12-18T17:31:04+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

В правИльной четырехугольной
пирамиде площадь полной поверхности
S=1/2PL+S осн (Р - периметр основания)
Сторона основания равна апофеме, так как ее половина противолежит углу 30°, а вся сторона равна, естественно, двум своим половинам. Следовательно, сторона основания ( квадрата) равна L
S основания=
Полная площадь правильной четырехугольной пирамиды равна половине произведения периметра ее основания на апофему плюс площадь основания.
S=1/2·4L·L+L²=2L²+L²=3L²
3L²=48
L²=16
L=4
Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.
Площадь основания равна 4²=16
Высоту найдем из треугольника, образованного осевым сечением пирамиды через апофемы. Этот треугольник - правильный, так как он - равнобедренный и половина угла при его вершине равна 30°.
Высота правильного треугольника вычисляется по формуле
(а√3):2 в этом треугольнике она равна
(4√3):2=2√3
Объем пирамиды V =1/3 Sh
V=(16*2√3):3 =1/3 ·32√3 cм ³