5. Путешественник в первый день прошёл 20% всего пути и 2 км. Во второй – прошёл 50% остатка и ещё 1 км. В третий день – 25% оставшегося пути и ещё 3 км. Остальные 18 км он прошёл в четвёртый день. Какова длина пути (в км), пройдённого путешественником?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-12-16T18:19:52+00:00

один процент пути у нас будет x/100 тогда:

первый день:

x/100*20+2 км

так как турист прошёл 20% всего пути, а во второй 50% остатка тогда (100-20):2=40 из этого вытекает второй день:

x/100*40+1 км

нам известно что за два дня турист прошёл 20+40=60% пути тогда 100-60=40% осталось, находим 25% от оставшегося пути (40:100)*25=10%, тогда третий день:

x/100*10+3 км

ну и четвёртый день:

18 км

составляем большое страшное но лёгкое уравнение:

 

 

\frac{x}{100}*20+2+\frac{x}{100}*40+1+\frac{x}{100}*10+3+18=x \\ \\\frac{x}{100}*20+24+\frac{x}{100}*40+\frac{x}{100}*10-x=0 \\ \\70*\frac{x}{100}+24-x=0 \\ \\\frac{70x}{100}+24-x=0 \\ \\\frac{7x}{10}+\frac{10(24-x)}{10}=0 \\ \\\frac{7x-10x+240}{10}=0 \\ \\\frac{3(x-80)}{10}=0 \\

дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. тогда:

\\x-80=0 \\ \\x=80

 

Ответ: длина всего пути равна 80 км