В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите площадь боковой поверхности вписанного в пирамиду конуса.

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-12-16T18:44:39+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его образующей на половину длины основания.
S=l π r
Нужно найти радиус OL конуса и его образующу SL
Основание конуса - вписанный круг.
Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону r=(а√3):6
Образующую - апофему SL сторонвы СSB - найдем из равнобедренного прямоугольного треугольника SОL.
Как гипотенуза такого треугольника,

SLОL√2=r√2=(а√6):6

Площадь боковой поверхности конуса равна
S=l π r=(а√6):6)*(а√3):6)π= (а√6)(а√3)π:12=3aπ:12= 1/4 πa√2=(πa√2):4