Решите уравнение 2sin^2x+3cosx-3=0 Укажите корни, принадлежащие отрезку [4П;5П]

1

Ответы и объяснения

2012-12-16T16:08:37+04:00

sin²x = 1 - cos²x

Поставляем

2*(1 - cos²x) + 3cosx - 3 = 0

-2cos²x + 3cosx - 1 =0

2cos²x - 3cosx + 1 = 0

Пусть cosx = y

Тогда

2y² - 3y + 1 = 0

D = 9 - 4*2 = 1

y₁ = (3+1)/4 = 1

y₂ = (3-1)/4 = 1/2

Значит

cosx₁=1

x₁ = 2πn

cosx₂ = 1/2

x₂ = ±π/3 + 2πn

Отрезку [4П;5П] принадлежат корни

1. 4π

2. 4π + π/3