Квадрат суммы трех последовательных чисел больше суммы их квадратов на 862.найдите сумму этих чисел

1

Ответы и объяснения

2011-02-13T15:05:12+03:00

обозначим первое из чисел как X, и по условию задачи составим уравнение:

(X+(X+1)+(X+2))^2 - (X^2+(X+1)^2+(X+2)^2) = 862

решим уравнение:

(3X+3)^2 - (X^2+X^2+2X+1+X^2+4X+4) = 862

9X^2+18X+9-3X^2-6X-5-862 = 0

6X^2+12X-858 = 0

X^2+2X-143 = 0

X_1=\frac{-2+\sqrt{2^2-4*1*(-143)}}{2*1}=\frac{-2+24}{2}=11

(первое решение: числа 11,12,13 и их сумма= 36)

X_2=\frac{-2-\sqrt{2^2-4*1*(-143)}}{2*1}=\frac{-2-24}{2}=-13

(второе решение: числа -13,-12,-11 и их сумма= -36)