Ответы и объяснения

2012-12-16T01:52:06+04:00

cos^2=1-sin^2

2sin^4x-5(1-sin^2x)+2=0

Получаем биквадратное уравнение:

2sin^4x+5sin^2x-3=0

Вводим переменную t:

sin^2x=t

t\ge0;

2t^2+5t-3=0

t_1=\frac{1}{2};

t_2=-3 - не подходит.

 

Решаем уравнение, подставив t :

sin^2x=\frac{1}{2}

sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}

Такой синус у угла в 45градусов.

Переводим в радианы:

x=45^0\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{4}

 

Ответ: x\in\pi n+\frac{\pi}{4},\pi n-\frac{\pi}{4}; n\in Z