1.Найдите критические точки функции:

y=\frac{1}{3}x^{3}-9x

2.Найдите промежуток возрастания:

\frac{1}{2}x^{2}-3x .

Буду признательна за ответ.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-12-15T16:13:47+04:00

1) y' = x^{2} - 9

В точкахх экстремума производная равна нулю

x^{2} - 9 =0

x^{2} = 9

x_{1} = 3

x_{2} = -3

 

Это критические точки функции

 

2) y' = x - 3

x - 3 = 0

x = 3

Это одна точка экстремума в этой функции, в ней функция меняет направление.

Получается два промежутка:

(- \infty; 3) U (3; + \infty)

Из первого промежутка берем любое значение и подставлем его в производную.

Например, значение 0.

y' < 0

Значит функция убывает на этом промежутке.

 

Из второго промежутка, например, возьмем 4.

y' > 0

Значит функция возрастает на этом промежутке.

 

Ответ: (3; +\infty)