Ответы и объяснения

  • fuflunce
  • почетный грамотей
2012-12-15T16:49:33+04:00

1. 7^{x-1} + 7^{x} + 7^{x+1}\geq171\\ \frac{1}{7}7^{x} + 7^{x} + 7*7^{x}\geq171\\ 7^{x}(\frac{1}{7} + 1 + 7)\geq171\\ 7^{x}(\frac{57}{7})\geq171\\ 7^{x}\geq171(\frac{7}{57})\\ 7^{x}\geq21\\ log_{7}7^{x}\geq log_{7}21\\ x\geq log_{7}21\\

 

2.log_{3}\frac{1}{x} + log_{3}(x^{2}+3x -9)\leq log_{3}(x^{2}+3x +\frac{1}{x}-10)\\ log_{3}\frac{x^{2}+3x -9}{x}\leq log_{3}(x^{2}+3x +\frac{1}{x}-10)\\ \frac{x^{2}+3x -9}{x}\leq x^{2}+3x +\frac{1}{x}-10\\ x^{2}+3x -9\leq x^{3}+3x^{2} +1 -10x\\ x^{2}+3x -9\leq x^{3}-x+3x^{2} +1 -9x\\ -2x^{2}+12x -10\leq x^{3}-x\\ -(x-1)(x-5)\leq x(x-1)(x+1)\\ x(x-1)(x+1) + (x-1)(x-5)\geq 0\\ (x-1)[x(x+1) + (x-5)]\geq 0\\ (x-1)(x^{2}+x + x-5)\geq 0\\ (x-1)(x^{2}+2x-5)\geq 0\\ (x-1)(x+1-\sqrt{6})(x+1+\sqrt{6})\geq 0\\

-1-\sqrt{6}\leq x\leq 1\\ x\geq -1+\sqrt{6}

 

3. Общее решение системы

x\geq log_{7}21

 

Допускаю наличие ошибок