Основание прямой призмы-прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом альфа.Диагональ боковой грани, содержащей катет,противолежащий углу альфа, наклонена к пл-сти основания под углом бета.Найдите объём призмы.

помогите пожалуйста!

1

Ответы и объяснения

2012-12-15T09:07:30+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пусть ABCA_1B_1C_1  - данная пряммая призма с основанием ABC (прямоугольным треугольником с пряммым углом С), AB=c, угол B=\alpha;

угол A_1CA=\beta

 

Катеты треугольника АВС равны

b=AC=AB*sin B=c*sin \alpha;\\a=BC=AB*cos B=c*cos \alpha

Высота призмы равна h=AA_1=AC *tg (A_1CA)=c*sin \alpha * tg \beta;

 

Площадь основания равна

S=\frac{ab}{2}=\frac{c*sin \alpha *c*cos \alpha}{2}=\frac{c^2*2sin \alpha *cos \alpha}{4}=\frac{c^2*sin(2\alpha)}{4}

 

Обьем призмы равен

V=Sh=\frac{c^2*sin(2\alpha)}{4} * c*sin \alpha * tg \beta=\frac{c^3*sin(2\alpha)sin \alpha *tg \beta}{4}