СРОЧНО РЕШЕНИЕ!!!

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер AB, BC, BB1, параллельна плоскости ACB1. Вычислите периметр треугольника ACB1, если ребро куба 2 см.

1

Ответы и объяснения

2012-12-15T13:01:19+04:00

ПУсть плоскость проведенная через середины ребер AB, BC, BB1 пересекает эти ребра в точках N, M, K соответственно.

Δ BMN - равнобедренный, прямоугольный ==> угол M=углу N = 45 градусов

Δ ACD - равнобедренный, прямоугольный ==> угол A=углу C = 45 градусов

==>

MN || AC(т.к соответственные углы равны, при пересечении данных прямых  прямой  ВС)

 

Δ BКN - равнобедренный, прямоугольный ==> угол К=углу N = 45 градусов

Δ ABB1 - равнобедренный, прямоугольный ==> угол A=углу B1 = 45 градусов

==>

AB1 || KN(т.к соответственные углы равны, при пересечении данных прямых  прямой  ВB1)

==>

плоскость ACB1 || KMN

 

Δ ACB1 - равносторонний(AB1=B1C=AC)

рассмотрим Δ ACD - равнобедренный, прямоугольный, ==>

по т-ме Пифагора AC^2 = AD^2+CD^2 = 2*AD^2       AC= AD* корень из 2 = 2корня из 2

Pacb1 = 3*AC = 6корней из 2