Доказать: Если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую.

1

Ответы и объяснения

2012-12-14T01:49:51+04:00

Параллельность прямых.

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Дано: параллельные прямые a и b, прямая a пересекает плоскость α в точке C.

Доказать, что прямая b также пересекает плоскость α.

Доказательство. Пусть плоскостью β будет плоскость, в которой лежат параллельные прямые a и b. Тогда плоскости α и β пересекутся по прямой, на пример c так как они имеют общую точку C. Эта прямая c лежит в плоскости β и пересекает прямую a в точке C. А если прямая пересекает одну из параллельных пря мых, то она пересечёт и другие прямые, поэтому прямая c пересекает и прямую b в точке E. Так как прямая c принадлежит и плоскости α, и плоскости β . Получается, что плоскостьα и прямая b пересекаются в точке E, то есть они имеют общую точку E. Лемма дока зана.