Ребят решите пожалуйста((( очень надо... смотрите вложение, там карандашиком упр. и номер обведён....

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-12-13T18:05:22+00:00

Для решения данного уравнения, надо возвести его обе части в квадрат. естественно, что не забываем и об области допустимых значений выражения - под знаком квадратного корня могут содержаться только неотрицательные числа. имеем:

 

x = (2√(x+3) - √(2x+7))²

Сейчас пойдут очень громоздкие операции, так что я буду выкладывать решение поэтапно.

x = 4(x+3) - 4√(x+3)(2x+7) + 2x + 7

Теперь раскроем скобки, где это возможно, и оставим в правой части лишь один корень.

x = 4x + 12 - 4√(x+3)(2x+7) + 2x + 7

-5x - 19 = - 4√(x+3)(2x+7)

4√(x+3)(2x+7) = 5x + 19

Опять возведём обе части в квадрат:

 16(x+3)(2x+7) = 25x² + 190x + 361

 16(2x² + 7x + 6x + 21) = 25x² + 190x + 361

 32x² + 208x + 336 = 25x² + 190x + 361

 7x² + 18x - 25 = 0

 D = b² - 4ac = 324 + 700 = 1024

x1 = -18 - 32 / 14 = -50/14

 x2 = 32 - 18 / 14 = 1

Итак, корни мы нашли. Теперь не забудем сделать самое святое: необходимо убедиться, что все наши корни удовлетворяют вышеуказанной области определения выражения: Первый корень на очереди - -50/14. Подставим его по очереди в каждый корень и сразу видим. что он не удовлетворяет уравнению, так как √x, а x ≥ 0.

Проверим теперь 1.

√1 - удовлетовряет.

√1 + 3 = √4 - прошёл проверку и по этому корню

По последнему тем более пройдёт, так как получается там положительное число. Поэтому данное уравнение имеет единственный корень  1.