Решить задания, обведенные кружочком, если есть время, то еще и 10,11,12. Смотрите во вложения :) Чтобы проверить правильность решенного на второй картинке есть ответы. Мне нужно полное решение заданий, обведенных кружочком.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-12-13T15:08:46+00:00

5. в) Здесь всё уже разбито на множители, поэтому осталось только нанести нули и не имеющие смысла выражения на прямую и верно поставить знаки. рисунок первого решения сейчас приложу. Отсюда выписываем те интервалы, где значение выражения меньше или равны 0. Это (-∞;-2] ∨ {64}

 

6.a) У нас выражение - дробь.  А дробь имеет смысл, если его знаменатель не равен 0. С другой стороны - в знаменателе у нас стоит квадратный корень, который имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно. Отсюда естественно вытекает, что подкоренное выражение должно быть только больше нуля. составим и решим неравенство:

(4 - x)(x + 6) >0

Вынесем минус за скобки в левой части и домножим всё на -1:

-(x - 4)(x + 6) > 0

(x - 4)(x + 6) <0

Теперь в действие вступает стандартный метод интервалов. Получаем в результате интервал:

(-6;4)

Это и будет областью определения функции.

 

7)Чтобы решить систему неравенств, необходимо сначала решить по-отдельности каждое неравенство, а затем найти объединение полученных промежутков. Решим первое неравенство:

 x² - x - 2 > 0

(x - 2)(x + 1) > 0

Решая методом интервалов, получим:

(-∞;-1) ∨ (2;+∞)

Решаем второе неравенство:

10x + 25 > 0

10x > -25

x > -2.5

Теперь приведу рисунок, на котором найду окончательное решение всей системы. на рисунке решения каждого неравенства показаны штриховкой, решением системы соответственно будут участки, где штриховки совпадают, я их и нашёл. Это:

(-2.5;-1) ∨ (2;+∞) - решение системы.

 

10)а) Следует помнить, что решение неравенств высших порядков(степени, выше первой) должно осуществляться с помощью метода интервалов. Для этого, условие номер 1 - разложить исходное выражение на множители. Этим и займёмся. Разложим на множители левую часть неравенства:

 

16x³ - 32x² - x + 2 = (16x³ - 32x²) - (x - 2) = 16x²(x - 2) - (x-2) = (x-2)(16x² - 1) = (x-2)(4x-1)(4x+1)

Неравенство примет вид:

(x-2)(4x - 1)(4x+1) <0

 Теперь решаем обычным методом интервалов, посколько коэффициенты при x уже положительны. Решая, получаем следующий промежуток:

 (-∞;-1/4) ∨ (1/4;2) - это решение данного неравенства.