Треугольник ABC задан координатами своих вершин: A(-4;1), B(0;1), C(-2;4).

1)Докажите что угол A равен угулу B

2)Найдите длину высоты CD треугольника ABC

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-12-13T15:50:02+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

найдем стороны по формуле расстояния между двумя точками заданными координатами

BC=\sqrt{(-2-0)^2+(4-1)^2}=\sqrt{13};\\ AC=\sqrt{(-2-(-4))^2+(4-1)^2}=\sqrt{13};

BC=AC, значит треугольник АВС равнобедренный и угол А=угол В.

 

Высота CD будет также медианой, бисектриссой (свойство высоты равнобедренного треугольника, опущенной на основание)

По формуле координат середины отрезка ищем координаты точки D

x_D=\frac{-4+0}{2}=-2; y_D=\frac{1+1}{2}=1;

D(-2;1)

найдем длину высоты по формуле расстояния между двумя точками заданными координатами

CD=\sqrt{(-2-(-2))^2+(1-4)^2}=3