Садовник решил разбить новый фруктовый сад. Он посадил молодые деревья рядами таким образом, что получился квадрат. При этом у него осталось 146 лишних саженцев. Но, чтобы увеличить квадрат, добавив лишний ряд, садовнику пришлось купить еще 31 дерево. Сколько деревьев стало в саду по окончании работы?

1

Ответы и объяснения

2012-12-13T11:20:20+04:00

Пусть сторона получившегося первого квадрата равна x.

Деревьев в этом квадрате - x^2.

После увеличения квадрата, его сторона стала x + 1

Кол-во деревьев у большего квадрата увеличилось на 146 + 31 дерево.

Отсюда получаем:

 

(x + 1)^2 = x^2 + 146 + 31 \\ x^2+2x+1=x^2+177 \\ x^2-x^2+2x = 176 \\ 2x=176 \\ x=88

 

Отсюда: сторона меньшего квадрата равна 88;

Сторона квадрата ПОСЛЕ досадки = 89

Всего деревьев по окончании работы стало

89 * 89 = 7921

 

Ответ: 7921 дерево