Чему равна сумма трех чисел, если первое относится ко второму как 2:3, второе к третьему как 5:6, а разность наибольшего и наименьшего чисел равна 8?

1

Ответы и объяснения

  • fou
  • ученый
2012-12-12T21:59:04+04:00

\frac{a}{b}=\frac{2}{3} \\ \frac{b}{c}=\frac{5}{6}

отсюда 

 

3a=2b

6b=5c

 

Найдем наибольшее число, для этого выразим все числа через b:

a= \frac{2}{3}b \\ c = \frac{6}{5}b 

и само число b. Приводим к общему знаменателю и получается:

 c > b > a,  тогда по условию c - a = 8

 

Система из трех уравнений:

3a=2b   b=1,5a

6b=5c    

c-a=8   c=8+a

 

Подставляем во второе уравнение, находим a:

 

9a=5(8+a)

9a=40+5a

4a=40

a=10, отсюда b = 15, c = 18

 

Их сумма 10+15+18 = 43