прошу срочно помощи! В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB,углы ADB и BDC равны 30 градусов. Найдите длину AD,если периметр трапеции равен 60 см Если можно с пояснением..заранее спасибо!

1

Ответы и объяснения

2012-12-11T14:31:53+00:00

Треугольник АВD прямоугольный, AD (гипотенуза) =2АВ (АВ против угла в 30 градусов). 
ВС параллельна АD, значит угол DВС равен углу ВDА равен 30 градусов. ВDC равен 30 градусов. Значит треугольник ВСD равнобедренный, ВС=СD. 
Углы АВС=90+30=120, ВАD=180-120=60, АDС=АDВ+ВDC=60, ВСD=180-60=120. так как АВС=ВСD и ВАD=ADC, значит АВ=СD. 
Значит периметр трапеции равен 5АВ=60, следовательно АВ=12, AD=24


Либо

Угол А=60 град., угол СDА= 30+30 = 60 град трапеция равнобедренная, СD=АВ=ВС=1/2АD СD=ВС тк треуг ВСD-равнобедренный, 
АВ=1/2АD так как лежит против угла в 30 град 
0,5АD*3+АD=60 
2,5 АD=60 
АD=24 см