найдите количество членов арифметической прогрессии в которой а3=8, а4=5 Sn=28

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-12-13T07:25:43+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Разность арифметической прогрессии равна

d=a_4-a_3=5-8=-1

Первый член равен

a_1=a_n-(n-1)*d;\\ a_1=a_3-2*d;\\ a_1=8-2*(-3)=14;

По формуле суммы прогресии

S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n;\\ \frac{2*14+(n-1)*(-3)}{2}*n=28;\\ (28-3n+3)n=56;\\ (31-3n)n=56;\\ -3n^2+31n-56=0;\\ D=31^2-4*(-3)*(-56)=289=17^2;\\ n_1=\frac{-31-17}{2*(-3)}=8;\\ n_2=\frac{-31+17}{2*(-3)}=-\frac{7}{3}

так как n натуральное, то количевство членов равно n=8

отвте: 8