Диоганаль прямоугольника равна 26см, а его переметр 68см. Найдите стороны прямоугольника

1

Ответы и объяснения

2012-12-09T16:15:35+04:00

Обозначим стороны прямоугольника а и b. Периметр 68=a+b+a+b=2a+2b. или 2a+2b=68, сократив на 2 обе части, получим, что а+b=34 (1). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, который получился, когда провели диагональ, получим, что диагональ=26 - это гипотенуза, а стороны прямоугольника - это катеты., тогда a^2+b^2=26^2 , или a^2+b^2=676  (2). Решая систему уравнения (1) и (2). Выразим из (1) a=34-b  и подставим в  (2). то есть (34-b)^2+b^2=676. Решим 34^2-2*34*b+b^2+b^2=676, 1156-68b+2b^2=676. Это квадратное уравнения равносильно уравнению b^2-34*b-480=0.Решая его, находя дискриминант Д=196. и его корень =14. находим корни b=24 и b=10. Находим a=10 и а=24 (подставив в (а=34-b)). Ответ:24см и 10см.