Ответы и объяснения

  • fuflunce
  • почетный грамотей
2012-12-09T04:35:40+04:00

могу только выразить сумму площадей, если это поможет

радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник : r_{1} = \frac{a}{2\sqrt{3}}

Площадь этой окружности S_{1} = \pi r_{1} ^{2} = \frac{\pi a^{2}}{12}

В окружность вписан треугольник со стороной b

Радиус описанной окружности: кr_1 = \frac{b}{\sqrt{3}} \ \ \ \ b = r_1 *\sqrt{3}

Радиус окружности, вписанной в этот новый треугольник:

r_2 = \frac {b}{2\sqrt{3}} = \frac {r_1\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}  = r1/2

 S_{2} = \pi r_{2} ^{2} = \frac{\pi a^{2}}{12*4}

Радиус следующей окружности будет равен r3 = r2/2

 S_{3} = \pi r_{2} ^{2} = \frac{\pi a^{2}}{12*4*4}

S_1 +S_2 +S_3 + ... = \frac{\pi a^{2}}{12} + \frac{\pi a^{2}}{12*4} + \frac{\pi a^{2}}{12*4*4} + ... = \frac{\pi a^{2}}{12}*(1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^{2}} + ...)