Найдите наибольшое пятизначное число,все цифры которого различны,кратное 9.

2

Ответы и объяснения

2012-12-08T18:46:40+00:00

Это пятизначное число можно представить в виде abcde.

Исходя из делимости на 9 следует:

a+b+c+d+e=9n,n \in N

Сумма цифр может принимать значения 9,18,27,36,45

В первом случае(сумма 9) лексикографически старший набор представим в виде:

90000,однако найдется такое число из суммы 18,что его можно будет представить в виде 9bcde,b+c+d+e=9,b>c>d>e

Очевидно исключается сумма 45,так как ее составить могуть 5 девяток,что противоречит условию неравенства цифр.

Исходя из того,что число наибольшее можно сделать допущение,что следующее за первой цифрой(9) следует цифра 8,тогда отпадает сумма 18.

Тогда подставив следующей цифрой цифру 7 отпадает также и сумма 36,так как сумма оставшихся цифр должна составлять 36-9-8-7=12,а максимальые оставшиеся цифры 5 и 6,в сумме дающие 11.

Таким образом,избавившись от ненужных сумм и оставив единственную(27) легко найдем число:

987de

9+8+7+d+e=27

d+e=3

d>e

d=3;e=0

Искомое число 98730

 

 

2012-12-08T18:53:11+00:00