доказать.если сумма углов при большем основании трапеции =90.то вторая средняя линия равна полуразнице основ

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-12-08T12:09:01+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Нарсуем трапецию АВСD. 
Отметим на серединах оснований трапеции точки M и N — середины оснований BC и AD соответственно.
По условию ∠A + ∠D = 90 °.
Через точку M проведём прямые, параллельные боковым сторонам трапеции AB и CD, т.е. МО║АВ и МР║СD
Точки их пересечения с основанием АD обозначим как О и Р.
По свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей ∠МОN=∠А,  ∠МРN =∠D, а ∠МОN+∠МРN=90°.
Поэтому ∠ОMР = 90 градусов.
Так как АВМО и МСDР параллелограммы по построению, АО=ВМ, РD=МС, а ВМ=МС и потому АО=РD
Кроме того,
NО = AN - AО и потому равно AN - BM и равно DN - DР =DN - CM. .
MN — медиана прямоугольного треугольника ОMР, проведённая из вершины прямого угла. По свойству медианы прямоугольного треугольника она равна половине основания этого треугольника  и MN= ОN= NР.

ОР = AD - AО - РD = АD - ВМ-МС = АD - ВС.

Поэтому

MN =ОN=NР, а средняя линия KL треугольника ОМР ( что в задаче названа "вторая средняя линия")равна  полуразности АD и ВС, т.е полуразности оснований.