На продолжении медианы MD треугольника KLM отложен отрезок DA=MD, а на продолжении медианы KF отложен отрезок FE =KF . Докажите, что точки A, L, E лежат на одной прямой.

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-12-08T10:36:36+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Соединим точку Е с M и L, а точку A с L и K.
Четырехугольники MELK и MLAК - параллелограммы, так как обе их диагонали КЕ и ML в одном и МА и LK  в другом точкой пересечения F и D соответственно делятся пополам.
LAКМ, и ELКМ
Через точку, не лежащую на прямой, можно провести параллельную ей прямую, притом только одну.

Следовательно, точки А, L и Е лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.