Сколько диагоналей имеет 100 угольник? Как это решить? (быстрым и удобным способом)

1

Ответы и объяснения

2012-12-06T16:14:50+04:00

Рассмотрим граф,который является простым циклом:

G=(V,E)

|V|=n;|E|=n

Тогда если построить дополнение такого графа получим граф,изоморфный такому графу,который можно изобразить графически как 100угольник со всеми диагоналями.

Число ребер полного графа можно вычислить как число двухэлементных подмножеств в n элементном множестве.

C_n^2=\frac{n!}{(n-2)!*2!}=\frac{n(n-1)}{2}

Число диагоналей будет равно разности числа ребер полного графа и числа ребер простого цикла.

k=C_n^2-n=\frac{n(n-1)}{2}-n=\frac{100*99}{2}-100}=4850