Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м,а его гипотенуза равна 41 м. Найдите площадь треугольника

1

Ответы и объяснения

2010-11-17T17:48:00+03:00

площадь треугольника находим по формуле Герона: SΔ=√p(p-α)(p-b)(p-c), где p - полупериметр= (a+b+c)/2,  a,b - катеты, c-гипотенуза.

катеты найдем, решив систему:

a + b = 49     ⇒ a=49-b  подставим во второе уравнение

a²+b²= 41²

(49-b)²+b²=1681   ⇒ 2401-98b+b² +b²-1681=0  ⇒ 2b²-98b+720=0

разделим на 2      b²-49b+360=0

решим квадратное уравнение: b₁,₂=(49±√2401-1440)/2

b₁=(49+31)/2=40, b₂=(49-31)/2=9

из условия видим, что один из катетов равен 40 м., другой -9м

Далее находим полупериметр: (49+41)/2 = 45 (м)

Площадь:  SΔ=√45*5*36*4=180 (м²)