В треугольнике АВС точка М – середина АВ, L – середина ВС, В (– 7; – 5), М (– 3; – 4), С (– 9; – 1). Найдите длину медианы AL.

1

Ответы и объяснения

2012-12-05T19:21:09+00:00

Первое решение - геометрическое.

Строим на тетрадном листике координаты и чертим точки с известными координатами. Так как нам известно, что точи М и L - середины отрезка, то доводим линию BM до точки A и видим, что он оказывается в координатах A(1,-3). Также по чертежу видно, что координаты L(-8.-3). По чертежу выйдет, что AL - прямая линия и ее длина составляет 9 клеток.

 

Решение по формулам

У нас есть B и С - точка середины отрезка L  вычисляется по формуле

L = (B+C)/2.

Lx = (-7 + -9)/2 = -8;  Ly= (-5 + -1) / 2 = - 3.

Координаты L(-8.-3).

 

Если подумать, то отрезок AB с точкой M - тоже вычисляется по этой же формуле: 

M = (A + B)  / 2.

Отсюда  A = 2M - B

Значит

Ax = (2 * (-3)) - (-7) = +1

Ay =  (2 * (-4)) - (-5) = - 3

 

Точка A(1,-3)

 

Длина отрезка AL  = квадратный корень из ((Ax  - Lx) ^2 + (Ay - Ly)^2))

 

AL =квадраткорень( (1- (-8))*(1- (-8)) + (-3- (-3))* (-3- (-3)) = квадраткорень (9*9 - 0*0) = 9

 

Как-то так.