Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника пересекается и точкой пересечения делятся пополам.

Помогите решить, пожалуйста.

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-09-20T11:34:45+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Нарисуем произвольный четырехугольник АВСД. 
Соединим его противоположные вершины диагоналями АС и ВД. 
Соединим середины соседних сторон попарно. 
Получен четырехугольник КЛМН. 
Его стороны являются средними линиями треугольников: 
КЛ=НМ, так как параллельны и  равны половине АС
КН=ЛМ, так как параллельны и равны половине ВД
Стороны четырехугольника КЛМН попарно равны и параллельны
Этот четырехугольник - параллелограмм.  
КМ и ЛН - его диагонали. 
Диагонали параллелограмма пересекается и точкой пересечения делятся пополам. Что и требовалось доказать.