Уравнение с параметром. Помогите решить графически...

\begin{cases} x^2 + y^2 = 3\\y - x^2 = a \end{cases}

При каком значении a уравнение имеет:

а) 1 решение

б) 3 решения

У меня получилось 3 и -3. Правильно ли?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-12-03T19:19:17+00:00

<span>\left \{ {{x^2+y^2=3} \atop {y-x^2=a}} \right

\left \{ {{x^2+y^2=(\sqrt{3})^2} \atop {y=x^2+a}} \right

Графиком первой функции является окружность с центром в начале координат и радиусом корень из 3.

Графиком второй функции является парабола с положительным направлением ветвей,смещенная по оси ОУ на а единиц.

а)1 решение может быть только тогда,когда парабола вершиной пересекает окружность в верхней точке при х=0,то есть в точке (0;\sqrt{3})

a=\sqrt{3}

б)3 решения может быть в случае,когда парабола пересекает окружность в нижней точке при х=0 то есть в точке (0;-\sqrt{3}),она также пересечет окружность ветвями в двух местах.

a=-\sqrt{3}