Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-12-02T17:48:03+00:00

эта система решается заменой переменных. Сначала преобразуем второе уравнение системы:

x³ + y³ = (x+y)(x² - xy + y²) = 35

пусть x + y = a, xy = b.

Выразим x² + y² через a и b:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

x² + y² = (x + y)² - 2xy = a² - 2b

Теперьб перепишем систему с учётом замены:

 

ab = 30

a(a² - 3b) = 35

Решим эту систему методом допустим подстановки:

b = 30/a

a(a² - 90/a) = 35

Решим последнее уравнение:

a³ - 90 = 35

a³ = 125

a = 5

b = 30/5 = 6

Теперь перейдём обратно к нашим переменным:

x + y = 5               y = 5 - x

xy = 6                   x(5 - x) = 6

 

5x - x² = 6

x² - 5x + 6 = 0

x1 = 3; x2 = 2

 

x = 3            x = 2

y = 2            y = 3

 

Решения этой системы (3;2) или (2;3)

Система решена.